COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

La composición de funciones es la imagen resultado de la aplicación sucesiva de dos o mas funciones sobre un mismo elemento x.

Siendo f y g dos funciones, se define la composición de dos funciones (denotada por g o f) como:

La composición de funciones se realiza aplicando dichas funciones en orden de derecha a izquierda, de manera que en (g o f) (x) primero actúa la función f y luego la g sobre f(x).

 la derivada de una composición de funciones se realiza por la llamada regla de la cadena. Consiste en derivar también en orden de derecho a izquierda. Se deriva primero a la función exterior g (pero evaluada sobre la función interior f) multiplicando por la derivada de la función interior f, según esta secuencia.

Propiedades de las funciones compuestas

1. La composición de funciones es asociativa

2. La composición de funciones no es conmutativa

3. El elemento neutro en las funciones compuestas es la función identidad (id).

               f o id = if o f = f

4. El función inversa de la composición de funciones f y g es:

             (g o f)-1 = f-1 o f g-1

Dominio de la función

Sean Dom f el dominio de la funcion f y Dom g el de g, entonces el dominio de la funcion es:

              Dom (g o f) = x € { Dom f / f (x) € Dom g}